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1、优秀课件，精彩无限！1优秀课件，精彩无限！2.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx播放播放一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！3问问题题:函函数数)(xfy 在在 x的的过过程程中中,对对应应函函数数值值)(xf无无限限趋趋近近于于确确定定值值 A.;)()(任意小任意小表示表示AxfAxf .的过程的过程表示表示 xXx.0sin)(,无限接近于无限接近于无限增大时无限增大时当当xxxfx 通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:问题问题:如何用数学语言刻划函数如何用数学语言刻划函数“无限接近无限接近”.优秀课件，精
2、彩无限！4定义定义 1 1 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数(不论它多么小不论它多么小),),总存在着正数总存在着正数X,使得对于适合不等式使得对于适合不等式Xx 的一切的一切x,所对应的函数值所对应的函数值)(xf都满足不等式都满足不等式 Axf)(,那末常数那末常数A就叫函数就叫函数)(xf当当 x时的极限时的极限,记作记作)()()(lim xAxfAxfx当当或或:.1 定义定义定定义义X .)(,0,0 AxfXxX恒恒有有时时使使当当 Axfx)(lim优秀课件，精彩无限！5:.10情形情形x.)(,0,0 AxfXxX恒有恒有时时使当使当:.20情形情形xAxfx)(
4、水平渐近线的图形的水平渐近线是函数是函数则直线则直线如果如果定义定义xfycycxfx 优秀课件，精彩无限！8二、自变量趋向有限值时函数的极限二、自变量趋向有限值时函数的极限问问题题:函函数数)(xfy 在在0 xx 的的过过程程中中,对对应应函函数数值值)(xf无无限限趋趋近近于于确确定定值值 A.;)()(任意小任意小表示表示AxfAxf .000的过程的过程表示表示xxxx x0 x 0 x 0 x ,0邻域邻域的去心的去心点点 x.0程度程度接近接近体现体现xx 优秀课件，精彩无限！9定义定义 2 2 如果对于任意给定的正数如果对于任意给定的正数(不论它多不论它多么小么小),),总存在
5、正数总存在正数,使得对于适合不等式使得对于适合不等式 00 xx的一切的一切x,对应的函数值对应的函数值)(xf都都满足不等式满足不等式 Axf)(,那末常数那末常数A就叫函数就叫函数)(xf当当0 xx 时的极限时的极限,记作记作)()()(lim00 xxAxfAxfxx 当当或或:.1 定义定义定义定义 .)(,0,0,00 Axfxx恒有恒有时时使当使当优秀课件，精彩无限！102.几何解释几何解释:)(xfy AAA0 x0 x0 xxyo.2,)(,0的带形区域内的带形区域内宽为宽为为中心线为中心线线线图形完全落在以直图形完全落在以直函数函数域时域时邻邻的去心的去心在在当当 Ayxf
6、yxx注意：注意：;)(.10是是否否有有定定义义无无关关在在点点函函数数极极限限与与xxf.2有有关关与与任任意意给给定定的的正正数数 .,越越小小越越好好后后找找到到一一个个显显然然 优秀课件，精彩无限！11例例2).(,lim0为常数为常数证明证明CCCxx 证证Axf)(CC ,成立成立 ,0 任给任给0.lim0CCxx,0 任取任取,00时时当当 xx例例3.lim00 xxxx 证明证明证证,)(0 xxAxf ,0 任给任给,取取,00时时当当 xx0)(xxAxf ,成立成立 .lim00 xxxx 优秀课件，精彩无限！12例例4.211lim21 xxx证明证明证证211)
9、.lim0不存在不存在验证验证xxxyx11 oxxxxxx 00limlim左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,.)(lim0不存在不存在xfx例例6证证1)1(lim0 xxxxxxx00limlim 11lim0 x优秀课件，精彩无限！17三、函数极限的性质三、函数极限的性质1.有界性有界性定理定理 若在某个过程下若在某个过程下,)(xf有极限有极限,则存在则存在过程的一个时刻过程的一个时刻,在此时刻以后在此时刻以后)(xf有界有界.2.唯一性唯一性定理定理 若若)(limxf存在存在,则极限唯一则极限唯一.优秀课件，精彩无限！18推论推论).()(),(,0,)(lim,)(li
15、无限！29.01.01_131222 yzxzxxyx，必有，必有时，只要时，只要取取，问当，问当时，时，、当、当.001.0420_4212 yxxyx，必有，必有只要只要时，时，取取，问当，问当时，时，、当、当 证明：证明：二、用函数极限的定义二、用函数极限的定义一、填空题一、填空题:0sinlim221241lim1221 xxxxxx、练练 习习 题题优秀课件，精彩无限！30.)(:0极限各自存在并且相等极限各自存在并且相等必要条件是左极限、右必要条件是左极限、右时极限存在的充分时极限存在的充分当当函数函数三、试证三、试证xxxf?0)(存存在在时时的的极极限限是是否否在在四四、讨讨论
16、论：函函数数 xxxx 优秀课件，精彩无限！31一一、1 1、0 0.0 00 00 02 2；2 2、397.四四、不不存存在在.练习题答案练习题答案优秀课件，精彩无限！32.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！33.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！34.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀
17、课件，精彩无限！35.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！36.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！37.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！38.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！39.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限优秀课件，精彩无限！40.sin时的变化趋势时的变化趋势当当观察函数观察函数 xxx一、自变量趋向无穷大时函数的极限一、自变量趋向无穷大时函数的极限
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