【正文】 q=0则上式显然成立 下证 q≠0的情形（不妨设 ε＜ 1）注 在 论证极限问题时，都可以假设 ε＜ 1， 因为若对小于 1的 ε已经得到项数指标 N，则 对于大于 1的 ε上述项数指标 N仍合乎定义要求。如果数列没有极限 ,就说数列是发散的 .注① 定义 1习惯上称为极限的 ε—N 定义，它用两个动态指标 ε和 N刻画了极限的实质，用 xn－ a＜ ε定量地刻画了 xn 与 a 之间的距离任意小，即任给ε＞ 0标志着 “要多小 ”的要求，用 n ＞ N表示 n充分大。用定义验证 xn 以 a 为 极限时，关键在于设法由给定的 ε， 求出一个相应的 N，使当 n ＞ N时，不等式 xn－ a＜ ε成立。收敛数列的性质 :有界性唯一性 .思考题证明 要使 只要使从而由得 取当 时，必有 成立思考题解答~ （等价）证明中所采用的实际上就是不等式即证明中没有采用 “适当放大 ” 的值反而缩小为从而
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【摘要】数列、极限、数学归纳法·等差、等比数列综合问题·教案教学目标1．熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和公式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题．2．突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力．教学重点与难点1．用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识、从本质上掌握公式．2．解决应用问题时，分
