【正文】 ，且对任意正整数 ， 有 ，则考虑 ： 和 .定理 每个收敛的数列只有一个极限 .证 由定义 ,故收敛数列极限唯一 .定理 （夹迫性 ）设 ，且 则证明：定理定理 单调下降有下界的数列必有极限 . 单调上升有上界的数列必有极限 . 通常说成：单调有界的数列必有极限通常说成：单调有界的数列必有极限 .证由平均值不等式即得例 4先证单调上升，即证又 等比数列求和 放大不等式每个括号小于 1 . 综上所述 , 数列 {xn}是单调增加且有上界的 , 由极限存在准则可知 , 该数列的极限存在 , 通常将它记为 e, 即e 称为欧拉常数 . (1) 无穷小量的定义无穷小量的定义 简言之： 以零为极限的量 , 为该极限过程中的无穷小量 . 无穷小量描述的是变量的变化趋势无穷小量描述的是变量的变化趋势 ,
【摘要】数列极限的性质定理1每个收敛的数列只有一个极限.证明例1在数列{xn}中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的先后次序，得到的数列称为子数列：定理2若数列xn收敛于a，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a这一定理表明的是收敛的数列与其子数列之间的关系。由此可知，若数列xn有两个子数列收敛于不
【摘要】上下1预备知识一、区间与邻域概念二、函数（两要素、4种特性、运算）三、基本初等函数（16个）四、初等函数：基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合所构成且可有一个式子表达的函数)(xy是常数)1,0(aaayx)1,0(logaaxyaxysinxy
【摘要】二、收敛数列的性质一、数列极限的定义第一章函数与极限“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放——刘徽一、概念的引入R正六边形的面积1A正十二边形的面积2A正边形的面积126nnA,
【摘要】•一、数列极限•二、函数极限•三、极限运算法则•四、两个重要极限•五、函数连续的定义•六、函数的间断点§极限的概念§极限的概念一、数列的极限就
【摘要】引例:截丈问题：“一尺之棰，日截其半，万世不竭”;211a第一天截下的杖长为;2122a第二天截下的杖长为;21nnan天截下的杖长为第nna210数列{}na.2、数列数列对应着数轴上一个点列,可看作一动点在数轴上依次取12,,,,.naaa注
【摘要】高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学一元微积分学高高等等数数学学A（（1））第四讲第四讲数列极限收敛准则数列极限收敛准则授课教师：彭亚新第二章极限本章学习要求：§了解数列极限、函数极限概念，知道运用“ε－δ”和“ε－X”语言描述函数的极限
【摘要】FutureLearning数列极限设xn=f(n)是一个以自然数集为定义域的函数,将其函数值按自变量大小顺序排成一列，x1,x2,…xn,…,称为一个数列.xn称为数列的第n项，也称为通项,数列也可表示为{xn}或xn=f(xn)第一节数列的极限一、数列的极限1x
【摘要】第二节数列的极限一、数列极限的定义二、收敛数列的性质三、小结习题“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”（1）割圆术播放——刘徽一、数列极限的定义1概念的引入R正六边形的面积1A正十二边形的面积2A正
【摘要】一、数列的概念二、数列的极限第一节数列的极限一、数列的概念定义按一定顺序排列起来的无穷多个数称为数列,简记为.数列中的每个数称为数列的项.第n项称为数列通项或一般项.中的n称为数列的下标.，，，nxxx21}{nxnx}{nx11
【摘要】1、数列极限的直观描述性定义2、利用定义求数列极限3、常用数列的极限01、若，则下面几个结论中，正确的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2、a=1a1或a=-1呢？4、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；
【摘要】1、数列极限的直观描述性定义2、利用定义求数列极限3、常用数列的极限01、若，则下面几个结论中，正确的是（）A.B.C.D.A.B.C.D.2、a=1a1或a=-1呢？4、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；
【摘要】§数列极限第二章极限与连续本章是微积分的基础，主要讨论函数的极限与函数的连续性。,,,,,321naaaa称为数列，记为na其中称为数列的通项或一般项；na正整数n称为的下标。na例如：;,2,,8,4,2n}2{n;,1,,1,1,1
【摘要】第二章极限与连续数列极限函数极限函数极限的性质与运算法则无穷大量与无穷小量函数的连续性闭区间上连续函数的性质§数列极限一、数列的极限三、数列极限的性质四、数列极限收敛准则二、数列极限的四则运算一、数列的极限1、割圆术：利用圆内接正多边形来推算
【摘要】“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：播放幻——刘徽刘徽(魏晋)数列极限引例：1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽概念的引入1、割圆术：“割之弥
