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第三节 函数的极限,一、自变量的绝对值无限增大时的函数极限 二、自变量趋向于定值时的函数极限 三、单侧极限 四、函数极限的性质 五、函数极限与数列极限的关系 六、小结,自变量无限变化的过程有如下几种形式：,播放,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,通过上面演示实验的观察:,问题:,如何用数学语言刻划函数“无限接近”.,2.另两种情形:,3.几何解释:,例1,证,例2,证,典型极限,典型极限,例3,证,原式成立,二、自变量趋向有限值时函数的极限,2.几何解释:,注意：,例4,证,例5,证,例6,证,例7,证,例8,证,函数在点x=1处没有定义.,例9,证,三、单侧极限,左极限,右极限,左右极限存在但不相等,例10,证,例11,证,典型极限,例12,解,例13,解,四、函数极限的性质,1.惟一性,2.局部有界性,证,3.局部保号性,证,推论1,推论2,海涅(Haine)定理,五、函数极限与数列极限的关系,例14,证,二者不相等,六、小结,函数极限的统一定义,(见下表),一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,一、自变量趋向无穷大时函数的极限,
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